kaninome’s diary

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大学数学(微分法)

平均値の定理

こんにちは!蟹の目です。今回は以前示した定理を使って、実際に平均値の定理にを示していきたいと思います。この定理は今後微分を学んでいく上で、欠かせないものになっていますので、是非わかってもらえればと思います。 今回の話題 ラグランジュ(Lagrnge)…

平均値の定理(準備)

こんにちは!蟹の目です。今回は微分法の中でもとても重要な平均値の定理を示すために必要ないくつかの定理について書いていこうと思います。 今回の話題 最大値•最小値の定理 ロル(Roll)の定理 1. 最大値•最小値の定理 関数f(x)が有界閉区間[a,b]で連続なら…

覚えておきたいn次導関数

こんにちは!蟹の目です。今回は少し箸休めの感じでいくつかのn次導関数を求めていきたいと思います。覚えておいた方がいいものもありますので、一緒に確認していきましょう。 今回の話題 sinx cosx exsinx sin3xcos2x 1. sinx みなさん、sinxの微分がcosxに…

ライプニッツの公式

こんにちは!蟹の目です。今回はライプニッツ(Leibniz)の公式についてきていこうと思います。以前、高次導関数について説明しましたが、今回紹介するこの公式は積のn次導関数を求めるための公式になっています。どんな公式になっているのか確認してみましょ…

高次導関数

こんにちは!蟹の目です。今回は高次導関数について書いていこうと思います。区間Iでf(x)が微分可能なときにf(x)を微分して得られた関数を導関数と呼びました。高次導関数とは、f(x)が何回か微分できるときに出てきます。 高次導関数 区間Iで微分可能なf(x)…

パラメータ表示された関数の微分法

こんにちは!蟹の目です。今回はx,yがそれぞれパラメータ表示されたときの(dy/dx)を示したいと思います。最終的に示される式はとても簡単なので使えるようになっちゃいましょう。 x=φ(t), y=ψ(t)が区間Iで微分可能であるとし、x=φ(t)が区間Iで狭義の単調関数…

合成関数の微分

こんにちは!蟹の目です。今回は合成関数の微分法についてになっています。わかれば簡単なので、是非使いこなせる武器にしちゃいましょう。 合成関数の微分 関数y=f(x)が区間Iで微分可能で、その値域f(I)で関数z=g(y)が微分可能であるならば、合成関数z=g(f(…

逆関数の微分法

こんにちは!蟹の目です。今回は逆関数の微分法について書いていこうと思います。逆関数が微分できるようになると、逆三角関数など、微分を扱える関数が増えるので、使いこなせるようになっちゃいましょう。 今回の話題 逆関数の微分法 逆三角関数の微分 三…

導関数の基本性質

こんにちは!蟹の目です。今回は導関数の基本性質ともよべる式をいくつか示したいと思います。導関数の定義については前回の記事に記してあるので怪しい方はそちらもご確認ください。微分法の定義 - kaninome’s diary 今回の話題 f(x),g(x)がともに区間Iで微…

微分法の定義

こんにちは!蟹の目です。今回から微分法に入っていこうと思います。みなさんは数学IIで既に微分については学んでいると思います。極限と異なり数学IIのままの定義で問題ありません。 微分の定義 関数f(x)のx=aで微分可能とは{f(a+h)-f(a)}/h (h→0)または{f…